Генезис и становление теоретического знания в античной культуре

Применение образцов теоретического рассуждения к накоплен­ным на этапе пред науки знаниям математики постепенно выводило ее на уровень теоретическою познания. Уже в истоках развития ан­тичной философии были предприняты попытки систематизировать математические знания, полученные в древних цивилизациях, и при­менить к ним процедуру доказательства. Так, Фалесу, одному из ран­них древнегреческих философов, приписывается доказательство тео­ремы о равенстве углов основания равнобедренного треугольника (в качестве факта это знание было получено еще в древнеегипетской и вавилонской математике, но оно не доказывалось в качестве теоре­мы). Ученик Фалеса Анаксимандр составил систематический очерк геометрических знаний, что также способствовало выявлению накоп­ленных рецептов решения задач, которые следовало обосновывать и доказывать в качестве теорем.

Важнейшей вехой на пути создания математики как теоретической науки были работы пифагорейской школы. Ею была создана картина мира, которая хотя и включала мифологические элементы, но по основным своим компонентам была уже философско-рациональным , образом мироздания. В основе этой картины лежал принцип: началом всего является число. Пифагорейцы считали числовые отношения ключом к пониманию мироустройства. И это создавало особые пред-it посылки для возникновения теоретического уровня математики. Задачей становилось изучение чисел и их отношений не просто как мо­делей тех или иных практических ситуаций, а самих по себе, безотно­сительно к практическому применению. Ведь познание свойств и от­ношений чисел теперь представало как познание начал и гармонии космоса. Числа представали как особые объекты, которые нужно по­стигать разумом, изучать их свойства и связи, а затем уже, исходя из знаний об этих свойствах и связях, объяснить наблюдаемые явления. Именно эта установка характеризует переход от чисто эмпирического познания количественных отношений (познания, привязанного к на­личному опыту) к теоретическому исследованию, которое, оперируя абстракциями и создавая на основе ранее полученных абстракций но­вые, осуществляет прорыв к новым формам опыта, открывая неизве­стные ранее вещи, их свойства и отношения.

В пифагорейской математике, наряду с доказательством ряда тео­рем, наиболее известной из которых является знаменитая теорема Пифагора, были осуществлены важные шаги к соединению теорети­ческого исследования свойств геометрических фигур со свойствами чисел. Связи между этими двумя областями возникающей математи­ки были двухсторонними. Пифагорейцы стремились не только ис­пользовать числовые отношения для характеристики свойств геомет­рических фигур, но и применять к исследованию совокупностей чисел геометрические образы. Так, число «10», которое рассматрива­лось как совершенное число, завершающее десятки натурального ря­да, соотносилось с треугольником, основной фигурой, к которой при доказательстве теорем стремились свести другие геометрические фи­гуры. Соотношение числа «10» и равностороннего треугольника изо­бражались следующей схемой:

I

I         I

I         I         I

I         I         I         I

Здесь первый ряд соответствует «1», второй — «2», третий — числу «3», четвертый — числу «4» а сумма их дает число «10» (1+2+3+4=10).

Нужно сказать, что связь геометрии и теории чисел обусловила по­становку перспективных проблем, которые стимулировали развитие математики и привели к ряду важных открытий. Так, уже в античной математике при решении задачи числового выражения отношения гипотенузы к катетам были открыты иррациональные числа. Исследование «фигурных чисел», продолжающее пифагорейскую тради­цию, также получило развитие в последующей истории математики.

Разработка теоретических знаний математики проводилась в ан­тичную эпоху в тесной связи с философией и в рамках философских систем. Практически все крупные философы Античности — Демокрит, Платон, Аристотель и другие — уделяли огромное внимание ма­тематическим проблемам. Они придали идеям пифагорейцев, отяго­щенным многими мистико-мифологическими наслоениями, более строгую, рациональную форму. И Платон, и Аристотель, хотя и в раз­ных версиях, отстаивали идею, что мир построен на математических принципах, что в основе мироздания лежит математический план. Эти представления стимулировали как развитие собственно матема­тики, так и ее применение в различных областях изучения окружаю­щего мира. В античную эпоху уже была сформулирована идея о том, что язык математики должен служить пониманию и описанию мира. Как подчеркивал Платон, «Демиург (Бог) постоянно геометризирует», т.е. геометрические образцы выступают основой для постижения космоса. Развитие теоретических знаний математики в античной культуре достойно завершилось созданием первого образца научной теории — евклидовой геометрии. В принципе, ее построение, объеди­нившее в целостную систему отдельные блоки геометрических задач, решаемых в форме доказательства теорем, знаменовано превращение математики в особую, самостоятельную науку.

Вместе с тем в Античности были получены многочисленные при­ложения математических знаний к описаниям природных объектов и процессов. Прежде всего, это касается астрономии, где были осущест­влены вычисления положения планет, предсказания солнечных и лунных затмений, предприняты смелые попытки вычислить размеры Земли, Луны, Солнца и расстояния между ними (Аристарх Самосский, Эратосфен, Птолемей). В античной астрономии были созданы две конкурирующие концепции строения мира: гелиоцентрические представления Аристарха Самосского (предвосхитившие последую­щие открытия Коперника) и геоцентрическая система Гиппарха и Птолемея. И если идея Аристарха Самосского, предполагавшая кру­говые движения планет по орбитам вокруг Солнца, столкнулась с трудностями при объяснении наблюдаемых перемещений планет на небесном своде, то система Птолемея, с ее представлениями об эпи­циклах, давала весьма точные математические предсказания наблю­даемых положений планет. Луны и Солнца. Основная книга Птоле­мея «Математическое построение» была переведена на арабский язык под названием «Аль-магисте» (великое) и затем вернулась в Европу как «Альмагест», став господствующим трактатом средневековой аст­рономии на протяжении четырнадцати веков.